t検定について その1

検定について勉強したのでメモ

表記の定義

ある正規分布から得られた標本を，もうひとつ別の正規分布から得られた標本をとする．

と仮定できるとき，とから，と言えるかを検定する場合に検定が使えるようです．（の場合でも検定する方法は一応あるらしいです）

検定の手順

1. 「という仮説が成り立つ場合には分布に従う」というような確率変数をつくる
2. 標本値とを使って，確率変数を計算し，棄却域に入っているかどうかを調べる．

手順1.が省略されていることが多かったので，手順1.を詳しく書いていこうと思います．

手順1.の詳細

1. 分布とは
2. 標本平均と標本値の差の2乗は分布
3. 標本平均の差は正規分布
4. 仮説が成り立つとき分布になる確率変数

1.分布とは

分布は正規分布における，母平均と標本平均の差が従う分布を考える過程でできたそうです．具体的な例としては，標本値の平均と（不偏）分散を使って定義される確率変数

は自由度の分布に従います．この確率変数の式を少し変形すると，

 となります．が標準正規分布，が自由度の分布に従うため（Cochran's theoremを使って導ける），標準正規分布に従う確率変数と自由度の分布に従う確率変数を使って計算される

という確率変数は自由度の分布に従うことがわかります．

疲れたので続きはまた今度に