σ集合族

集合と冪集合に対して，集合族がσ集合族であるとは

1. 
2. 
3. 

をすべて満たすことをいう．

はの補集合です

これになんで共通集合についての記述がないのかなと思っていましたが，2.と3.から導けるんですね(wikiに書いてあった)．でも，詳しいことは書いてなかったのでメモ．

2.が成り立つので

また，3.が成り立つことから

ド・モルガンの定理を使えば

もう一度2.を使って

これをつなげると結局

が成り立つことがわかります